“让爸爸带上一条长绳，我拿着绳子的一头爬上塔顶，爸爸在地上按住绳子的另一头，不就行了吗？”
“这么陡的金字塔，就算是专业的运动员也爬不上去，更不要说你这个小姑娘了。”望着女儿胀红的脸，西翁鼓励她道：“当然你的解题思路在理论上是正确的，只是缺乏可操作性。所以要动动脑子，换一种解题方法……”
小希帕蒂娅不说话了。她回家后就把自己关在书房里，可即便换了几种计算方法，却仍旧无法突破“棱”这个障碍……
“这样下去可不行”，西翁望着爱女有点消瘦的面容，关切地对女儿说：“我们再去现场寻找解题的方法吧。”
于是，西翁牵来了两匹马。当父女两人骑着马，快到金字塔前改为步行时，天色已近黄昏，夕阳把父女俩的影子拉得很长。
希帕蒂娅低着头，目光不自觉地注视着自己和父亲的影子。当她看到两人的影子不停向前移动，就加快了脚步，终于使自己的影子和父亲的影子重合在一起了。
当太阳与父女两人的头顶恰好形成一条直线时，她顿时产生了灵感，大声喊起来：“我找到办法了……”
“什么？”
“爸爸，现在我和你还有太阳的位置，不是正好形成两个直角三角形么？知道了你和我的影子长度，又测量了我的身高，运用相似三角形原理不就可以计算出你的身高了么？”
“我的身高用一根长杆子测量一下就行了，还需要你算吗？”
“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊？”
希帕蒂娅一愣，但旋即抱住西翁的脖子，激动地说：“爸爸难道成了老糊涂了？怎么不为今天女儿利用影子，测量金字塔高度的伟大发现而高兴呢？”
西翁当然是明白人，希帕蒂娅所说的方法不但完全符合相似三角形原理，而且具有可操作性。
日晷的发明
人们在日常生活中发现，如果在地面上竖起一根标杆，当清晨的太阳升起时，标杆会在地面上留下长长的影子；正午，当太阳逐渐升向正上方时，它的影子就渐渐变短；傍晚，太阳不断下落，影子又越来越长，直到太阳落山而消失。根据这种现象，大约在2000多年前的春秋时期，中国人就制造出了一种名为“日晷”的计时仪器。
“日”就是太阳，“晷”字的古义是太阳的影子。“日晷”实际上就是利用太阳光下影子的变化，观察时间的古代钟表。
它的主体是一块石制的大圆盘，叫“晷盘”，上面有指示时间的刻度。在晷盘的中央安置一根与圆盘垂直的金属指针。当阳光照射时，金属指针就会在晷盘上留下不同的影子。
古代的巴比伦人、埃及人和罗马人也都曾用过这种测定时间的方法。比如，古罗马人曾在一个空旷的广场上竖起过一根高达34米的尖形石柱作指针，并在广场地面上留有刻度，这实际上就是一个硕大无比的日晷。
地球的测量
日晷利用太阳影子的变化报时，表明了地球一天24小时在自转。而一年春、夏、秋、冬四季的变化，表明地球还绕着太阳在转动——公转。如果想要知道地球究竟有多大，也可以向影子求助。
早在公元前200多年，住在埃及亚历山大里亚城的古希腊科学家埃拉托色尼，就在夏至——太阳直射北回归线那一天正午，将一根竹竿垂直立在亚历山大里亚城广场上，根据阳光投射的短短的影子测算出太阳的入射角为7.2°。而在亚历山大里亚城南面的塞恩城（今阿斯旺水坝附近）同一天的正午，阳光可以笔直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同样竖一根竹竿，却不会产生影子。
这个现象引起了埃拉托色尼的深思：它不正好证明地球是一个球体么？后来，他又根据商队通过两地之间所用的时间，推算出相距约为5000斯台地亚（这是古埃及的一种长度单位，约为805千米）。
亚历山大里亚城和塞恩城基本上处在同一条经线上。根据几何学中在同一个圆内多大圆心角，就对应多大圆弧的原理，埃拉托色尼终于求出了地球的圆周长=5000/7.2°×360°=250000 斯台地亚（相当于39816千米）。这个答案与运用现代精密仪器测得的地球经线圈长度40009千米相当接近了。
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